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    为的正方形...分别是棱..的中点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形折成直二面角，则∠BOD=
    120°
    120°
    ．

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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
    （1）证明：PQ∥平面DD1C1C；
    （2）求线段PQ的长；
    （3）求PQ与平面AA1D1D所成的角．

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     正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为棱AA1、CC1、A1B1的中点，则下列几个命题：

        ①在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条;

    ②点G到平面ABC1D1的距离为

    ③直线AA1与平面ABC1D1所成的角等于45°；

    ④空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是

    ⑤直线A1C1与直线AG所成角的余弦值为;

    ⑥若一直线PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,则直线PQ与BD1是垂直不相交的关系．

    其中真命题是              ．（写出所有真命题的序号）

     

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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。

         （1）证明：PQ∥平面DD1C1C；

    （2）求线段PQ的长；

    （3）求PQ与平面AA1D1D所成的角。

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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
    （1）证明：PQ∥平面DD1C1C；
    （2）求线段PQ的长；
    （3）求PQ与平面AA1D1D所成的角．

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    B

    B

    C

    A

    D

    B

    C

    C

    B

     

    二、填空题：

    题号

    11

    12

    13

    14

    15

     

    答案

     

    1000

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

    三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16．（本小题满分12分）

    解：（1）由=，得：=，

                  即：，     

            又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e．             

       （2）直线6ec8aac122bd4f6e方程为：．

                                ，

    点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为：．

                  ∵

                  ∴       ∴ 

                  又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e，        

    ∴sin＞0，cos＜0

                  ∴ 

    ∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

    17．（本小题满分12分）

    解：（1）某同学被抽到的概率为

    设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为

    （2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种

    选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

    （3），

    ，

    第二同学的实验更稳定

                                  

    18．（本小题满分14分）

    解：（1）分别是棱中点   

    又

    平面

    又是棱的中点            

    又

    平面

    又

    平面平面

    （2）  

    同理

          

       面

    又,       

    又,面,面     面

     

    19．（本小题满分14分）

    解：（1）由……①，得……②

    ②-①得：    

    所以，求得     

    （2），    

    ∴                                                     

     

     

    20．（本小题满分14分）

    解：（1）由题设知:

    由得:

    解得，椭圆的方程为

    （2）

                

    从而将求的最大值转化为求的最大值

    是椭圆上的任一点，设，则有

    即

    又，

    当时，取最大值   的最大值为

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）由,，得,

    所以，

    （2）由题设得

    对称轴方程为，

    由于在上单调递增，则有

    (Ⅰ)当即时,有

    (Ⅱ)当即时，

    设方程的根为，

    ①若,则，有    解得

    ②若,即，有；

              

    由①②得 。

    综合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．

     


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