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    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

       （I）求椭圆的方程；

       （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．

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    （本题满分15分）已知函数  且导数.

      （Ⅰ）试用含有的式子表示，并求单调区间;  （II）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“伴侣切线”.特别地，当时，又称存在“中值伴侣切线”.试问：在函数上是否存在两点、使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

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    （本题满分15分）如图△ABC为直角三角形，点M在y轴上，且，点C在x轴上移动， （I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，

    设的夹角为

    的取值范围；   （III）设以点N(0，m)为圆心，以为

    半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的

    切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。

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    18. （本题满分15分） 如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

    （1）试用表示和.（2）当变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.

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    （本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．

    已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线

    与函数的图象分别交于M、N两点．

    （1）当时，求｜MN｜的值；

    （2）求｜MN｜在时的最大值．

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    1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

    7、1；8、；9、；10、；11、圆内；12、；

    13、；14、

     

    15、解：（Ⅰ）设区域A中任意一点P为事件M．?????????????????????????????????????? 1分

    因为区域A的面积为，区域B在区域A的面积为，????????????????????? 5分

    故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    （Ⅱ）设点P在集合B为事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P的个数为36个，其中在区域B中的点P有21个．    12分

    故．

    16、解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．………………………………………3分

    又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即．   ………………………………………7分

    （2）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．…………………………………14分

    17、证明：（Ⅰ）在中，

    ∵，，，∴．

    ∴．----------------2分

    又 ∵平面平面，

    平面平面，平面，∴平面．

    又平面，∴平面平面．----------4分

    （Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点

      处时，平面．--------5分

    证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．

    ∵，所以四边形是梯形．

    ∵，∴．

    又 ∵，

    ∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    ∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

    （Ⅲ）过作交于，

    ∵平面平面，

    ∴平面．

    即为四棱锥的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    又 ∵是边长为4的等边三角形，∴．??????????????????? 12分

    在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高．

    ∴梯形的面积．????????????????????????????????????????? 14分

    故．   

    18、解：（1）由，得

    ，…………………………2分

    ，

    ， ，

    于是， ，

    ∴，即．…………………………7分

    （2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,………………10分

    设,则≥（当且仅当时取=）,………12分

    故函数的值域为．…

    19、解：（1）2008年A型车价格为32+32×25%=40（万元）

    设B型车每年下降d万元，2003，2003，…，2008年B型车价格分别为…，为公差是－d的等差数列）

    即

    故每年至少下降2万元。

    （2）2008年到期时共有钱33

    （万元）

    故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车。

     

    20、（I）由已知，可得，，1分                                       

    ∴ 解之得，                    3分

                          4分  

    （II）          5分

    =  8分

    （III）

                   10分

              （1）

          （2）

    （1）―（2）得：

    *=，即，当时， ，13分

    ，使得当时，恒成立     14分

     

     


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