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    1．平行四边形的证明 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知:在四边ABCD形中.AB∥CD.AB=CD 求证:四边ABCD是平行四边形. 思考与表达 怎么想 怎么写 要证四边形ABCD是平行四边形 已知ABCD.因而 只需证BC∥AD 连接AC 只需证∠ACB=∠CAD 只需证△ABC≌△CDA 定理: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 学生填空 学生分析命题画出图形写出已知求证 学生根据推理过程写出证明过程 学生讨论运用 什么方法证明 学生能够准确熟练的将文字语言转化为符号语言 学生能够比较想与写的过程的互逆性,避免书写过程中两者发生混淆. 运用不同的方法体现选择发的重要性 教师活动内容.方式 学生活动方式 设计意图 拓展延伸:如果OA=OC,OB＜OD,那么四边形ABCD不是平行四边形 这个结论成立吗?如果成立,你能证明吗? 假设四边形ABCD是平行 四边形,那么OA=OC,OB=OD, 这与条件OB＜OD矛盾. 所以四边形ABCD不是 平行四边形. 结论:这种不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立.而是提出了与矛盾相反的假设.然后由这个“假设 出发推导出了矛盾的结果.从而证明了命题的结论一定成立. 例题:已知平行四边形ABCD中.AE⊥BD.CF⊥BD.垂足分别为E.F.求证:四边形AECF是平行四边形 A B E F D C 教师引导学生分析.找出证明平行四边形的方法 四. 课堂巩固 课本P20T1.2 五．小结 1 回顾情境创设中问题是如何解决的? 2．谈谈学习这课的感受? 六．作业 课本P25T1.2 学生讨论.引导学生如何寻找证明思路 学生思考证明思路 反证法学生刚刚接触.还不太熟悉还需多多引导 巩固平行四边形的判定方法.一题多解拓展学生思维 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

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    我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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