如图，在矩形ABCD中，已知边AB、BC的长恰为关于x的一元二次方程x²-（m-2）x+3m=0的两根．动点P、Q分别从点B、C出发，其中，点P以每秒a个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动；点Q以每秒3个单位的速度，沿C→D的路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）（t＞0），且当t=2时，P、Q两点恰好同时到达目的地．
（1）求m、a的值；
（2）是否存在这样的t，使得△APQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若在动点P、Q从起点出发的同时，另有M、N两点同时从点A出发，其中，点M以每秒2个单位的速度，沿A→D的路线向点D运动；点N以每秒1个单位的速度，沿A→B的路线向点B运动．问：是否存在这样的t，使得四边形PQMN为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．若将“平行四边形”改为“梯形”，结果又如何？

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=

1

2

，△ABC的面积为8，
（1）求：抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向X轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点．动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，运动到O点结束，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，设AC与EF交于点M，求当t为何值时，M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形？

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8，
（1）求：抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向X轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点．动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，运动到O点结束，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，设AC与EF交于点M，求当t为何值时，M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形？