已知抛物线y₁=x²-2x+c的部分图象如图1所示．
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y₁=x²-2x+c的解析式；
（3）若反比例函数y2=

k

x

的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y₁与y₂的大小．

已知：抛物线M：y=x²+（m-1）x+（m-2）与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）若x₁x₂＜0，且m为正整数，求抛物线M的解析式；
（Ⅱ）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范围；
（Ⅲ）试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C（0，2）？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由；
（Ⅳ）若直线l：y=kx+b过点F（0，7），与（Ⅰ）中的抛物线M相交于P，Q两点，且使

PF

FQ

=

1

2

，求直线l的解析式．

已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B₁处．
（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；
（2）求sin∠DAB₁的值；
（3）如果题设中“BE=2CE”改为“

BE

CE

=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．

已知点O是边长为2的正方形ABCD的中心，动点E、F分别在边AB、AD上移动（含端点）．
（1）如图1，若∠EOF=90°，试证：OE=OF；
（2）如图2，当∠EOF=45°时，设BE=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在满足（2）的条件时，试探究直线EF与正方形ABCD的内切圆O的位置关系，并证明你的结论．

已知：直线l的解析式为y=

m

8

x+m（m为常数，m≠0），点（-4，3）在直线l上．
（1）求m的值；
（2）若⊙A的圆心为原点，半径为R，并且⊙A与直线l有公共点，试求R的取值范围；
（3）当（2）中的⊙A与l有唯一公共点时，将此时的⊙A向左移动（圆心始终保持在x轴上），试求在这个移动过程中，当直线l被⊙A截得的弦的长为

8

5

11

时圆心A的坐标．