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    (二)过程与方法 通过探究一次函数与一次不等式之间的关系.体验数形结合这种重要的思想方法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数学家高斯在读小学二年级时，老师给出了这样一道题：1+2+3+…+100=？高斯很快做出了答案，他的计算方法是：1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5 050．根据此方法，试探究：有一堆堆放整齐的钢管其主（正）视图如图所示，已知最下面一层有钢管50根，最上面一层有4根，则共有钢管
    1242
    1242
    根．

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    数学家高斯在读小学二年级时，老师给出了这样一道题：1+2+3+…+100=？高斯很快做出了答案，他的计算方法是：1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5 050．根据此方法，试探究：有一堆堆放整齐的钢管其主（正）视图如图所示，已知最下面一层有钢管50根，最上面一层有4根，则共有钢管________根．

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    （2012•南开区二模）某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．为确保每周4万元的门票收入，则门票价格应定为
    20
    20
    元．

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    探索研究：
    通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函效的经验，探索的数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的图象和性质．
    （1）填写下表，画出函数的图象：
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … …
    （2）观察图象，写出函数两条不同类型的性质：
    ①
    函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；
    函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；
    ；
    ②
    当x=1时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值是2．
    当x=1时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值是2．
    ．
    知识运用：
    一般函数y=x+
    a
    x
    （x＞0，a＞0）也有类似的结论．请利用上面探究函数性质的方法解决下列问题：
    己知一个矩形的面积是4．设矩形的一边长为x．它的周长为y．求y与x的函数关系式，井求出：当x取何值时．矩形的周长最小？最小值是多少？

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    九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程
    （1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式
    （2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3米，最高3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？
    （3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：
    ①如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为为l，求l的最大值
    ②如图，过原点作一条直线y=x，交抛物线于M，交抛物线的对称轴于N，P为直线OM上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，问在直线OM上是否存在点P，使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
     

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