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    5．证明能被整除． [趣数什锦] 公园奇遇 公元2000年5月1日.是我国新规定的第一长假的第一天.一大早.不少游客便携老扶幼来到公园.打太极拳的打太极拳.跳舞的跳舞.可热闹啦. 这时.有两位看起长年龄已经不小但仍然精神抖擞的白发老者.正在缓慢地练着太极拳.不一会两位老人坐下来稍事休息.两位老人便互问姓名.通报年龄. “啊呀!我俩年龄的平方差是195呀! 语音未落.一双路过的中年夫妇听见了.便嘻嘻笑道:“真巧!我俩年龄的平方差也是195. 旁边两位青年人更是笑得前仰后合:“哈哈.哪有这样的巧事.我们两个年龄的平方差也是195.看来.我们俩也会像你们两位老人家这样高寿的啦! 这是怎么一回事呢? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设S由1，2，3…，50中的若干个数组成的一个数集（数的集合），S中任两数之和不能被7整除，试问S中最多能由1，2，3，…50中的几个数组成（S中含数的个数最大值）？证明你的结论．

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    11、试证明：在数2-1，22-1，23-1，…，2n-1-1中，至少有一个数能被n整除，这里n是大于1的奇数．

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    证明:一个两位数的十位数字大于个位数字,­如果把十位数字与个位数字交换位置,则原来的数与新得到的数的差必能被9整除.

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    试证明：在数2-1，22-1，23-1，…，2n-1-1中，至少有一个数能被n整除，这里n是大于1的奇数．

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    同学们可能都知道，对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．
    （1）你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．
    （2）通过本题的证明，你能总结出能被9整除的整数的特点吗？不必证明．

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