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    在探索过程中.利用运算律将问题转化.使学生获得成就感.培养学习数学的兴趣. [教学重点.难点] 重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用. 难点是如何灵活进行单项式的乘法运算. [教学准备] 展示课件. [教学过程] 教学过程 设计说明 一.回顾与思考 简单回顾新学的有关幂的运算性质.鼓励学生参与回顾. 二.创设情景.引出课题. 展示:天安门广场 展示:一位旅行者用步长测量天安门广场的面积:他从南到北.记下所走的步数为1100步,再从东走到西.记下所走的步数为625步.然后根据自己的步长来估算广场的面积. (1)如果用字母a表示该旅行者的步长.你能用含a的代数式表示广场的面积吗? (2)假设这位旅行者的步长为0.8m.那么广场的面积大约是多少m2? ×＝440000m2 (3)通过解决上述问题.你认为两个单项式相乘应怎样运算?运算依据是什么? 教师引导.学生参与.从具体实行×＝1100×625×0.82开始运用乘法交换律.乘法结合律.同底数幂的运算性质能得出: ＝＝a2 二.诱向深入.构建模型 类似的3x2y·2x3y2.(abc)·(a2c)怎么办呢? 学生小组交流.合作学习.老师进行引导总结: (1)系数与系数相乘 (2)同底数幂与同底数幂相乘 (3)其余字母及其指数不变作为积的因式 师:以上各题正是单项式与单项式相乘.总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则. 三.展示应用.评价自我. 1.做一做.(学生到黑板前演示.之后师生共同评定) (1)3b3·5/6b2 (2)(-6ay3)(-a2) 3(5x2y) (4)(2×104)(6×103)·107 注意点:(1)任何一个因式都不可丢掉 要注意运算顺序 2.练一练 课本P121 1.2 四.合作学习.再觅新知 一幅电脑画的尺寸如图5-3 (1)请用两种不同的方法表示画面的面积, 方法一:a 方法二:ab-am-am＝ab-2am (2)这两种不同方法表示的面积应当相等.你所用运算律解释它们相等吗? (3)通过上面讨论.你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗? 学生小组讨论.合作学习.逐步从a＝ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘.就是用单项式去乘多项式的每一项.再把所得的积相加. 五.应用新知.体验成功. 1.试一试 (1)2a2b(1/2ab-3ab2) 2.练一练 课本P122课内练习3. 六.归纳小结.充实结构. 1.单项式与单项式相乘法则 2.单项式与多项式相乘法则 3.法则是由哪些运算律转化而来的? 七.知识留恋.课后韵味. 布置作业:1.课后作业题 2.课本P123设计题 温故而知新 由实际中的具体问题引出数学问题.进一步加强学生对数学的兴趣. 从特殊到一般.从具体到抽象. 运算律的转化使用 进行更深入的探讨.学会总结运算中的规律. 展示自我.有错纠之.无则加勉. 通过实际情景和合作学习的方式.使学生更易体会事物之间的联系.加深印象. 及时巩固.及时反馈.更有利于知识的掌握. 在教师引导下.学生自主进行归纳.能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构. 设计题能培养学生的综合实践能力.是一个好题材. [设计说明]: 本节课通过创设情景和合作学习引入新知识.使得知识的构建比较自然.通过设计问题.使学生体会到相关运算律的转化.并体验从特殊到一般.从具体到抽象.抽象又服务于具体的认知规律.同时.通过两段论式的设计.分解新知识的难度.使得学生能分步掌握知识. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，等腰梯形ABCD，AB∥DC，AD=AB=BC=2，CD=4，有两个动点P、Q，同时从D点出发，点P沿D-A-B-C以每秒2个单位长度的速度移动，点Q沿线段DC以每秒1个单位长度的速度移动，当点P、Q精英家教网有一个点到达点C时，另一点也停止移动，若移动的时间为t秒，△DPQ的面积为S个平方单位．
    （1）直接写出S与t的函数关系式：
    （2）当t为何值时S取最大值，最大值为多少？
    （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使直线PQ与等腰梯形ABCD的某一边所夹的锐角等于30°？若存在，直接写出t的范围或t的值；若不存在，说明理由．

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    如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：

    （1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；
    （2）连接HK，求证：KH∥EF；
    （3）设AK=x，请问是否存在x，使△CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=Rt∠，∠B=45°小宇用一块三角板EGF，使直角边EG与CD重合，点G与点C重合，直角边EG沿着CB从点C往点B平移，当点G运动到点B时，平移就结束．设CG的长度为xcm，梯形ABCD被直角边EG扫过的面积为ycm2，y与x的图象如图2所示，其中OP是线段，曲线PQ是抛物线的一部分，抛物线的顶点是Q（7，
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    ）．精英家教网
    （1）直接写出BC、AD、CD的长度；
    （2）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的范围；
    （3）探究：三角板直角边EG在运动过程中，是否存在这样的点G，使得以A、D、G为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，求出x的值，如果不存在，请说明理由．

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    如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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