如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，又∠ACB=∠DBC．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AD=

1

2

BC、求证：四边形ADNM为矩形．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，cosB=

3

5

，则BC=．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在线段AO、DO上，且AE=DF，则四边形BEFC是．