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    5．如图2.在梯形ABCD中.AD∥BC.CA平分∠BCD.CD=5.则AD的长是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．
    请解答：
    （1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是
     
    ．
    （2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是
     
    ，请说明理由．
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    （3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向精英家教网梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为
     
    ，请说明理由．

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    勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．
    请解答：
    （1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是______．
    （2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是______，请说明理由．

    （3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为______，请说明理由．

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    （2009年莆田）如图1，在矩形21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站中，动点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站从点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站出发，沿21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站→21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站→21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站→21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站方向运动至点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站处停止．设点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站运动的路程为21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站，21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站的面积为21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站，如果21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站关于21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站的函数图象如图2所示，则当21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站时，点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站应运动到（    ）

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    如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=80，BC=100．线段BC所在的直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行，交AB于点D，交AC于点E．解答下列问题：
    （1）求AC的长．
    （2）记x秒时，该直线在△ABC内的部分DE的长度为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （3）如图2，过点D作DG⊥BC于点G，过点E作EF⊥BC于点F，当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大值是多少？
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    （2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
    题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若
    AF
    EF
    =3    ，求
    CD
    CG
    的值．

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求
    AB
    EH
    的值是
    3
    3
    ，
    CG
    EH
    的值是
    2
    2
    ，从而确定
    CD
    CG
    的值是
    3
    2
    3
    2
    ．
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若
    AF
    EF
    =m    （m＞0），则
    CD
    CG
    的值是
    m
    2
    m
    2
    ．（用含m的代数式表示），写出解答过程．
    （3）拓展迁移
    如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若
    AB
    CD
    =a    ，
    BC
    BE
    =b    （a＞0，b＞0），则
    AF
    EF
    的值是
    ab
    ab
    ．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．

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