3.了解解分式方程解的检验方法. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

请阅读并回答问题:
在解分式方程
2
x+1
-
3
x-1
=
1
x2-1
时,小跃的解法如下:
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),得2(x-1)-3=1.①2x-1-3=1.②
解得            x=
5
2
.
检验:x=
5
2
时,(x+1)(x-1)≠0,③
所以x=
5
2
是原分式方程的解.④
(1)你认为小跃在哪里出现了错误
①②
①②
(只填序号);
(2)针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤,请你提出至少三个改进的建议.

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在解分式方程数学公式时,小跃的解法如下:
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),得2(x-1)-3=1.①2x-1-3=1.②
解得      数学公式.
检验:数学公式时,(x+1)(x-1)≠0,③
所以数学公式是原分式方程的解.④
(1)你认为小跃在哪里出现了错误______(只填序号);
(2)针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤,请你提出至少三个改进的建议.

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观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

【解答】

(2)方程的两边同乘(x+1)(x-1),得

2(x-1)+4=x2-1,

即x2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

解得x1=3,x2=-1,

检验:把x=3代入(x+1)(x-1)=8≠0,即x=3是原分式方程的解,

把x=-1代入(x+1)(x-1)=0,即x=-1不是原分式方程的解,

则原方程的解为:x=3.

【点评】此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法.此题难度不大,但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值,注意解分式方程一定要验根.

20.(本题满分5分)如图,已知△ABC,且∠ACB=90°。

(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法和证明);

①以点A为圆心,BC边的长为半径作⊙A;

②以点B为顶点,在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.

(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(不必证明).

 


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随着经济收入的不断提高,家用汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2010年底,某市汽车拥有量为14.4万辆.已知2008年底该市汽车拥有量为10万辆.求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率?
为了使同学们更好的解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.
解题方案:
该市汽车年平均增长率为x.
(Ⅰ)用含x的代数式表示:
①2009年该市汽车的拥有量为________;
②2010年该市汽车的拥有量为________;
(Ⅱ)根据题意,列出相应方程________;
(Ⅲ)解这个方程,得________;
(Ⅳ)检验:________;
(Ⅴ)答:该市汽车的年平均增长率为________%.

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随着经济收入的不断提高,家用汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2010年底,某市汽车拥有量为14.4万辆.已知2008年底该市汽车拥有量为10万辆.求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率?
为了使同学们更好的解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.
解题方案:
该市汽车年平均增长率为x.
(Ⅰ)用含x的代数式表示:
①2009年该市汽车的拥有量为______;
②2010年该市汽车的拥有量为______;
(Ⅱ)根据题意,列出相应方程______;
(Ⅲ)解这个方程,得______;
(Ⅳ)检验:______;
(Ⅴ)答:该市汽车的年平均增长率为______%.

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