P14 第2.3题——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

悦耳唱片商行购进一批“飞轮海”CD，已知这批CD进价为每张18元，据市场调查，这批CD的销售单价与每月销售量之问的对应值如下表：

销售单价/元	每月销售量/张
19	130
21.5	105
23	90

（1）若每月销售量y（张）与销售单价x（元）之间满足关系y=kx+b，请确定k，b值；
（2）在第（1）题的条件下，如果该商行计划从这批CD的销售中每月获利400元，则这批CD的销售单价应定为多少元？

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问题：能比较两个数2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般彤式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①1²

＜

2¹；
②2³

＜

3²；
③3⁴

＞

4³；
④4⁵

＞

5⁴；
⑤5⁶

＞

6⁵．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：2009²⁰¹⁰

＞

2010²⁰⁰⁹．

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将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图表，回答下列问题：

操作次数	1	2	3	4	…
所得正方形的总个数	4	7	10	13	…

（1）当操作次数为5次时，得到的正方形的个数是

．
（2）从表格和第（1）题的结果中你发现了什么？我发现

．
（3）请你根据你的发现归纳出：当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是

．
（4）仔细观察图形，请你利用图形揭示的规律进行下面的计算（要有揭示规律的过程）：

128

256

．

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（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？

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（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=

；