如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=

2

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，求四边形AECF的面积．

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=

1

3

CD，E是AB上一点，AE=2BE，M是腰BC的中点，连接EM并延长交DC的延长线于点F，连接DB交EF于点N．
求证：BN：ND=1：10．

如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD．若△DCE的面积是△DCB的面积的

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4

，问：△DCE的面积是△ABD的面积的几分之几？

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的中位线MN的长为．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=4，AB=10，tan∠B=

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3

．求BC的长．