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    (二)新课 1.画线段的垂直平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线. 已知线段a.用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线. 解决这一问题.要利用好线段垂直平分线的性质. 请同学们讨论.探索.交流.归纳出具体的作图方法. 例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形. 分析:要完成这个作图.先作出底边.再作底边的垂直平分线.取高.最后完成三角形. 已知:底边a.及底边上的高h. 求作:△ABC.使得一底边为a.底边上的高为h. 作法:(略). 2.画直线的垂线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线. 请同学们讨论.探索.交流.归纳出具体的作图方法. 实际上.画出一条直线的垂线.就是转化为画线段的垂直平分线. 例2 过直线外一点作直线的垂线. 已知:直线a.及直线a外一点A. 求作:直线a的垂线直线b.使得直线b经过点A. 作法:(1)以点A为圆心.以适当长为半径画弧.交直线a于点C.D. (2)以点C为圆心.以AD长为半径在直线另一侧画弧. (3)以点D为圆心.以AD长为半径在直线另一侧画弧.交前一条弧于点B. (4)经过点A.B作直线AB. 直线AB就是所画的垂线b. 3.探索如何过一点.两点和不在同一直线上的三点作圆. 思考:如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法. 练习教材练习第1.2题. 探究1:过一个已知点A如何作圆?(如图.让学生动手去完成) 学生讨论并发现:过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定.半径不定.可以作无数个圆) 探究1 探究2 探究2:过已知两点A.B如何作圆? 学生继续讨论并发现:它们的圆心到A.B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A.B两点的圆有几个?(OA=OB.圆心在直线AB的垂直平分线上.有无数个圆) 探究3:过同一平面内三个点的情况会怎样呢? 分两种情况研究: (1)求作一个圆.使它经过不在一直线上三点A.B.C. 已知:不在一直线上三点A.B.C.求作一个圆.使它同时经过点A.B.C.(学生口述作法.教师示范作图过程) 学生讨论并发现:这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A.B.C三点的距离怎样?(可作一个圆.圆心是线段AB.AC.BC的垂直平分线的交点.圆心到A.B.C三点距离相等) (2)过在一直线上的三点A.B.C可以作几个圆? 发现结论:不在同一直线上的三点确定一个圆: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在△ABC中，∠A=90°．
    （1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）根据（1）中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2．

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    作业宝如图，在△ABC中，∠A=90°．
    （1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）根据（1）中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2．

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    如图，AD是△ABC的角平分线，画AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E和F．
    （1）尺规作图，保留画图痕迹，并连接线段DE和DF；
    （2）判断四边形AEDF是何特殊四边形，并证明你的结论．

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    下列各种作图中，是基本作图的只有


    1. A.
      用直尺和圆规作一个三角形与已知三角形全等
    2. B.
      用量角器和直尺作一个角等于已知角
    3. C.
      用直尺和圆规作线段的垂直平分线
    4. D.
      用三角板和直尺经过已知直线外一点直接画出这条直线的平行线

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    如图：河岸线的同侧有两个村庄A，B，现要在河岸上修一个自来水厂，使厂到A，B两地距离相等，请在图中作出厂的位置（用P点表示）并说明你这样做会使厂到A，B距离相等的理由
    到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
    到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
    （注：不要求写出画法，只保留作图痕迹）

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