抛物线y=ax²和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．
（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是．
（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；
（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）

抛物线y=ax²和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．
（1）根据题意可求出a=______，点E的坐标是______．
（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；
（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）

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如图，抛物线C：y=ax²+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-3，0），B（-1，0）．
（Ⅰ）求抛物线C的解析式；
（Ⅱ）设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动（O为坐标原点）．在平移过程中，当抛物线与射线EF（含端点E、F）只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（Ⅲ）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成面积比为1：2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成面积比为1：2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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