如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一动点，线段AP交圆O于点D，过D点作圆O的切线交OP于点E．
（1）观察图形，点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系，并对你的结论加以证明；
（2）作DH⊥OP于点H，若HE=6，DE=，求圆O半径的长．

如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一动点，线段AP交圆O于点D，过D点作圆O的切线交OP于点E．
（1）观察图形，点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系，并对你的结论加以证明；
（2）作DH⊥OP于点H，若HE=6，DE=，求圆O半径的长．

如图，已知直线y=-m（x-4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．
（1）证明：∠MCN=90°；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4

3

，PC=8

3

，设OC=x，PD²=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当x=

3

时，求tanB的值．

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是

AB

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在

AB

上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：CD²+3CH²是定值．