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    经历二次根式的性质: 的发现过程.体验归纳.猜想的思想方法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：
    （1）二次根式
    		a
    有意义的条件是a≥0．
    （2）二次根式的性质：①（
    		a
    ）2=a（a≥0）；②
    		a2
    =|a|．
    （3）二次根式的运算法则：
    ①
    		a
    •
    		b
    =
    		ab
    （a≥0，b≥0）；
    ②
    		a
    		b
    =
    a
    b
    （a≥0，b＞0）；
    ③a
    		c
    ±b
    		c
    =（a±b）
    		c
    （c≥0）．
    类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
    （1）写出n次根式
    na
    （n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；
    （2）计算
    3-16
    +
    32
    ．

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    阅读下面的文字后，回答问题：
    甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a+
    		1-6a+9a2
    ，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；
    甲的解答是：a+
    		1-6a+9a2
    =a+
    		(1-3a)2
    =a+1-3a=1-2a=-9    ；
    乙的解答是：a+
    		1-6a+9a2
    =a+
    		(1-3a)2
    =2+3a-1=4a-1=19    ．
    （1）
     
    的解答是错误的．
    （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：
     
    ．
    （3）模仿上题解答：化简并求值：|1-a|+
    		1-8a+16a2
    ，其中a=2．

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    阅读理解题：
    我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
    （1）计算：
    		2
    •
    		2
    =
    2
    2
    ；
    		3
    •
    		3
    =
    3
    3
    ；
    		12
    •
    		3
    =
    6
    6
    ；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：
    		2
    		3
    =
    		2
    •
    		3
    		3
    •
    		3
    =
    		6
    3
    ．
    试一试：化简：①
    1
    		12
    =
    1•
    		3
    		12
    •
    		3
    1•
    		3
    		12
    •
    		3
    =
    		3
    6
    		3
    6
    ；②
    		2
    		6
    =
    		2
    •
    		6
    		6
    •
    		6
    		2
    •
    		6
    		6
    •
    		6
    =
    		3
    3
    		3
    3
    ；
    （2）计算：（2﹢
    		3
    ）（2-
    		3
    ）=
    1
    1
    ；（
    		6
    ﹢
    		2
    ）（
    		6
    -
    		2
    ）=
    4
    4
    ；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（
    		7
    -3）（
    		7
    +3
    		7
    +3
    ）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：
    1
    		5
    -2
    ．

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    （体验探究题）阅读下面的文字后，回答问题：
    题目：已知a+
    		1-2a+a2
    ，其中a=9，先化简式子，再求值．下面为小明和小芳的解答．
    小明的解答是：原式=a+
    		(1-a)2
    =a+1-a=1．
    小芳的解答是：原式=a+
    		(1-a)2
    =a+a-1=2a-1=2×9-1=17．
    （1）
     
    的解答是错误的．
    （2）错误的解答未能正确运用二次根式的性质：
     
    =
     
    ．

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    已知：是一元二次方程的两个实数根．
    求：的值．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
    专题：计算题．
    分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
    解答：解：原式=2-1-3+2，
    =0．
    故答案为：0．
    点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键．
    答题：ZJX老师
     

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