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    3．在学习过程中.进一步改善独立思考.合作学习.自主评价等学习品质. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    问题背景：
    小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
    获取新知：
    请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
    （1）填写下表：
    x=-1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1 x=5，y=3
    A=2x-y -3 2 4 1 7
    B=4x2-4xy+y2 9 4
    16
    16
    1
    1
    49
    49
    （2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
    解决问题：
    （3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282．

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    某同学在学习过程中，遇到这样的问题：求A=48×(
    1
    32-4
    +
    1
    42-4
    +…+
    1
    1002-4
    )    的整数部分．百思而不得其解，于是向老师求教．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式中每个分母中减数都是4，且被减数都在递增；
    先看一般情形：
    1
    a2-4
    =…=
    1
    4
    (
    1
    a-2
    -
    1
    a+2
    )
    再看特殊情形：
    当a=3时，
    1
    4
    (
    1
    a-2
    -
    1
    a+2
    )=
    1
    a2-4

    当a=4时，
    1
    4
    (
    1
    a-2
    -
    1
    a+2
    )=
    1
    a2-4

    老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了”
    （1）请你通过化简，说明一般情形
    1
    4
    (
    1
    a-2
    -
    1
    a+2
    )=
    1
    a2-4
    的正确性；
    （2）请你完成该同学的解答．

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    问题背景：
    小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
    获取新知：
    请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
    （1）填写下表：


    		x=-1，y=1x=1，y=0x=3，y=2x=1，y=1x=5，y=3
    A=2x-y-32417
    B=4x2-4xy+y294__________________

    （2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
    解决问题：
    （3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282．

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    某同学在学习过程中，遇到这样的问题：求A=数学公式的整数部分．百思而不得其解，于是向老师求教．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式中每个分母中减数都是4，且被减数都在递增；
    先看一般情形：数学公式
    再看特殊情形：
    当a=3时，数学公式
    当a=4时，数学公式
    老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了”
    （1）请你通过化简，说明一般情形数学公式的正确性；
    （2）请你完成该同学的解答．

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    数学课上，张老师给出了问题：
    如图（1），△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
    经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：由△ABP≌△BCD，从而得出AP=BD．
    在此基础上，同学们作了进一步探究：
    （1）小颖提出：如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；
    （2）小华提出：如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程．
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