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    3．1图形的旋转 [教学目标] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？

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    旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一，也是数学问题中一种重要的思想方法．解与图形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，而利用旋转过程中的不变量、不变性是解决问题的关键．请你选择其中一题进行解答．
    （1）如图1，已知P是等边三角形ABC内一点，PB=2，PC=1，∠BPC=150°，求PA的长；
    （2）如图2，已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6：5精英家教网：4．求在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比．

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    （附加题）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点．PA=1，PB=2，PC=3，将△APB绕点B按顺时针方向精英家教网旋转，使AB和BC重合，得△CBP′．
    求证：（1）△PBP′是等腰直角三角形．（2）猜想△PCP′的形状，并说明理由．

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    26、（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是
    BD2+CE2=DE2
    ．（无须证明）

    （2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．

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    大小及形状
    大小及形状
    在旋转过程中保持不变，图形的旋转由
    旋转方向
    旋转方向
    和
    旋转角
    旋转角
    所决定．

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