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    2．学生学法:观察各未知量前面系数的特征.只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元.同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读下列材料：
    关于x的方程：x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的解是x1=c，x2=
    1
    c
    ；x+
    2
    x
    =c+
    2
    c
    的解是x1=c，x2=
    2
    c
    ；x+
    3
    x
    =c+
    3
    c
    的解是x1=c，x2=
    3
    c
    ；…
    （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x+
    m
    x
    =c+
    m
    c
    （m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
    （2）请用这个结论解关于x的方程：x+
    2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    ．

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    一般的，形如x+
    1
    x
    =a    （a是已知数）的分式方程有两个解，通   常用x1，x2表示．请你观察下列方程及其解的特征：
    （1）x+
    1
    x
    =2    的解为x1=x2=1；（2）x+
    1
    x
    =
    5
    2
    的解为x1=2，x2=
    1
    2
    ；
    （3）x+
    1
    x
    =
    10
    3
    的解为x1=3，x2=
    1
    3
    ；
    …
    解答下列问题：
    （1）猜想：方程x+
    1
    x
    =
    26
    5
    的解为x1=
    5
    5
    ，x2=
    1
    5
    1
    5
    ；
    （2）猜想：关于x的方程x+
    1
    x
    =
    a2+1
    a
    a2+1
    a
    的解为x1=a，x2=
    1
    a
    (a≠0)    ．

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    阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的解是x1=c，x2=
    1
    c
    ；
    x-
    1
    x
    =c-
    1
    c
    （即x+
    -1
    x
    =c+
    -1
    c
    ）的解是x1=c，x2=-
    1
    c
    ；x+
    2
    x
    =c+
    2
    c
    的解是：x1=c，x2=
    2
    c
    ，…
    （1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+
    m
    x
    =c+
    m
    c
    （m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
    （2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+
    2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．

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    （1）阅读以下内容：
    (x-1)(x+1)=x2-1
    (x-1)(x2+x+1)=x3-1
    (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
    …

    ①根据以上规律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
    xn+1-1
    xn+1-1
    （n为正整数）；
    ②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
    22014-1
    22014-1
    ．
    （2）阅读下列材料，回答问题：
    关于x的方程：x+
    1
    x
    =a+
    1
    a
    的解是x1=a，x2=
    1
    a
    ；x+
    2
    x
    =a+
    2
    a
    的解是x1=a，x2=
    2
    a
    ；x+
    3
    x
    =a+
    3
    a
    的解是x1=a，x2=
    3
    a
    ；
    …
    ①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+
    m
    x
    =a+
    m
    a
    (m≠0)    的解；
    ②请你写出关于x的方程x+
    2
    x-3
    =m+
    2
    m-3
    的解．

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    阅读材料：
    方程
    1
    x+1
    -
    1
    x
    =
    1
    x-2
    -
    1
    x-3
    的解为x=1，
    方程
    1
    x
    -
    1
    x-1
    =
    1
    x-3
    -
    1
    x-4
    的解为x=2，
    方程
    1
    x-1
    -
    1
    x-2
    =
    1
    x-4
    -
    1
    x-5
    的解为x=3，…
    （1）请你观察上述方程与解的特征，写出一个解为5的分式方程．
    （2）写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解．

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