如图，在四边形ABCD中，M是对角线AC的中点，E、F分别是边AD、BC的中点．
①请补充一个条件：，使得∠MEF=∠MFE；
②根据题意结合你补充的条件，证明∠MEF=∠MFE．

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试判断AE、CF有何位置关系并说明理由．
判断：AECF．理由如下：
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
∴∠1=

1

2

∠，∠3=

1

2

∠；
∴∠1+∠3=

1

2

（∠+∠BCD）
=

1

2

（-∠B-∠D）
∵∠B=∠D=90°∴∠1+∠3=90°
∵∠1+∠2=∴∠2=∠
∴AECF．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM•PN=PR•PS．