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    于是 因此当n=k+1时.不等式也成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.

    （Ⅰ）求数列与的通项公式；

    （Ⅱ）记，，证明（）.

    【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

    由，得，，.

    由条件，得方程组，解得

    所以，，.

    （2）证明：（方法一）

    由（1）得

         ①

       ②

    由②-①得

    而

    故，

    （方法二：数学归纳法）

    ①  当n=1时，，，故等式成立.

    ②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

       

       

    即，因此n=k+1时等式也成立

    由①和②，可知对任意，成立.

     

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    假设当n=k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，并证明当n=k+1时，命题________.于是命题对一切n∈N*，n≥n0,都成立.这种证明方法叫做_________.?

    运用数学归纳法证明命题要分两步走.第一步是递推的_________;第二步是递推的________，这两步是缺一不可的.

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    6、用数学归纳法证明34n+2+52n+1（n∈N）能被14整除时，当n=k+1时，对于34（k+1）+2+52（k+1）+1应变形为
    34（34k+2+52k+1）-56•52k+1
    ．

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    4、用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n-1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（　　）

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    （2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=[
    xn+[
    a
    xn
    ]
    2
    ](n∈N*)    ，现有下列命题：
    ①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
    ②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
    ③当n≥1时，xn＞
    		a
    -1    ；
    ④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xk=[
    		a
    ]    ．
    其中的真命题有
    ①③④
    ①③④
    ．（写出所有真命题的编号）

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