坐标轴上点的坐标问题:(1)在图7的平面直角坐标系中.你能分别说出点A.B.C.D的坐标是什么吗? (2)从上面的练习中你有什么发现?原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点? 在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面.纵坐标写在后面的坐标写法. 设计意图:先学一般点的坐标.再来探究特殊点的坐标.这样安排符合学生的学习规律.也更容易使学生理解和掌握. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

问题背景：

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系．

探究结论：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

(1)当点D与点C重合时(如图2)，请你补全图形．由∠BAC的度数为________，点E落在AB上，容易得出BE与DE之间的数量关系为________；

(2)当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

拓展应用：

(3)如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(，1)，点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C(x，y)在第一象限内时，求y与x的函数关系式．

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附加题：
（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是

．

（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
①求抛物线和直线AB的解析式；
②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S_△PAB=

S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）问题情境：如图①，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）探究发现：如图②，点M、N在反比例函数y= $数学公式$ （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F．你发现MN与EF之间有着怎样的位置关系？说明你的理由．
（3）应用发现：如图③，在平面直角坐标系中，函数y= $数学公式$ （x＞0，m是不为0的常数）的图象经过点A（1，4）、B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD、DC、CB与AB．已知AD=BC，求直线AB的函数关系式．

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已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）

【小题1】求该抛物线的解析式；
【小题2】点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE//AC，交BC于点E，连接CQ，设△CQE的面积为S，Q(m，0)，试求S与m之间的函数关系式（写出自变量m的取值范围）；
【小题3】在（2）的条件下，当△CQE的面积最大时，求点E的坐标.
【小题4】若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0). 问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.