直线公理和线段中点【查看更多】

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如图,直线AC‖BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是O⁰)

⑴当动点P落在第①部分时,如图1,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD

⑵当动点P落在第②部分时, ∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?在图2中画出图形,若成立,写出推理过程,若不成立,直接写出这三个角之间的关系.

⑶当动点P落在第③部分时,延长BA,点P在射线BA的左侧和右侧时,分别探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间关系,在图3中画出图形,并直接写出相应的结论.

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如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。

（1）设汽车行驶到公路AB上P₁点的位置时，距离村庄M最近，行驶到P₂点的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别作出P₁、P₂的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远？在哪一段上距离M、N两村都越来越远？（分别用文字表述你的结论）
（3）在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短？如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由。（不写作法，保留作图痕迹）

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下列命题中，不是公理的是

[　　]

A．两点确定一条直线

B．两条直线相交，只有一个交点

C．两点之间，线段最短

D．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行

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