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    通过探索多边形内角和公式.让学生逐步从实验几何过渡到论证几何. 解决问题:通过探索多边形的内角和公式.使学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题. 情感态度:让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感.在解题中感受数学就在我们身边. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    24、实践与探索！
    ①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成
    3
    个三角形；
    ②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成
    4
    个三角形；
    ③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外
    n-2
    个顶点连线可以把n边形分成
    n-1
    个三角形（用含n的代数式表示）．
    ④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．

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    33、探索规律利用多边形中过某一顶点的对角线（图中虚线所示）条数，寻找求多边形内角和（一个多边形所有里面的角的度数的和）公式．

    三角形内角和        四边形内角和       五边形内角和        六边形内角和
    180°×1  　          180°×2   　　    180°×3            180°×4
    请问n边形的内角和为
    （n-2）•180°
    ，请简单说一下你的理由吗？

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    探索题：
    （1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．
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    根据上图所示，填空：一个四边形可以分成
     
    个三角形，于是四边形的内角和为
     
    ；一个五边形可以分成
     
    个三角形，于是五边形的内角和为
     
    …按此规律，一个n边形可以分成
     
    个三角形，于是n边形的内角和为
     
    ．
    （2）计算下列各题：
    6×7=
     
    ；66×67=
     
    ；666×667=
     
    ；6666×6667=
     
    ．
    观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：
    66…6
    n个6
    ×
    66…67
    (n-1)个6
    =
     
    ．

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    探索规律利用多边形中过某一顶点的对角线（图中虚线所示）条数，寻找求多边形内角和（一个多边形所有里面的角的度数的和）公式．请问n边形的内角和为_________，请简单说一下你的理由吗？

    三角形内角和        四边形内角和       五边形内角和        六边形内角和
    180°×1                    180°×2                   180°×3                     180°×4

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    探索题：（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．
    根据上图所示，填空：一个四边形可以分成 _________ 个三角形，于是四边形的内角和为 _________ ；一个五边形可以分成 _________ 个三角形，于是五边形的内角和为 _________ …按此规律，一个n边形可以分成 _________ 个三角形，于是n边形的内角和为 _________ ．（2）计算下列各题：
    6×7= _________ ；66×67= _________ ；666×667= _________ ；6666×6667= _________ ．
    观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：=_________．

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