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    1．连接多边形 的线段.叫做多边形的对角线． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：
    （1）如图2，n边形A1A2A3A4…An中，过顶点A1可以画______条对角线，它别是______；过顶点A2可以画______条对角线，过顶点A3可以画______条对角线．
    （2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？
    （3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？
    （4）在此基础上，推导出n边形的内角和．

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    在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

    (1)请你先画一画、数一数，分别说四边形、五边形、六边形从一个顶点出发，各有几条对角线．

    (2)请你想一想、找一找，归纳出n(n≥4，n是整数)边形共有几条对角线．

    (3)请你对(2)中所得的结论做出合理的解释．

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    小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：

    （1）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）
    （2）如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．
    （3）利用（2）的结论解决下列问题：
    我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．（如图3）若O是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于D，则
    AO
    AD
    =
    2
    3
    ，这样面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质解决以下问题．
    若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图4），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究
    S四边形BCHG
    S△AGH
    的最大值．

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    已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式数学公式，又知d，e，f是△DEF的三边，满足3（d2+e2+f2）=（d+e+f）2．若将两个三角形放置如图，使点C与点F重合，边b与边d在同一直线上，连接BE与AD．
    （1）求证：AD=BE；
    （2）若把BC与AD的交点叫做点M，DC与BE的交点叫做点N，则你又能新增得到哪些线段相等？请你尽可能多地写出来．

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    已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式
    1
    2
    (a-b)2+|b-c|+
    		2c-a-b
    =0    ，又知d，e，f是△DEF的三边，满足3（d2+e2+f2）=（d+e+f）2．若将两个三角形放置如图，使点C与点F重合，边b与边d在同一直线上，连接BE与AD．
    （1）求证：AD=BE；
    （2）若把BC与AD的交点叫做点M，DC与BE的交点叫做点N，则你又能新增得到哪些线段相等？请你尽可能多地写出来．
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