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    5．四边形的对角线: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    矩形的对角线相交于点，∥，∥，交于点．请问：四边形是什么四边形？说明理由．

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    四边形的两条对角线将四边形分成4个面积相等的三角形，那么四边形：


    1. A.
      一定是平行四边形
    2. B.
      不一定是平行四边形
    3. C.
      一定不是平行四边形
    4. D.
      不存在

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    四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
    （1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
    已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
    求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；
    （2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
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    四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；
    （1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；
    （2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的
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    ，求出Q点坐标；
    （3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由．

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    四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；
    （1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；
    （2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的数学公式，求出Q点坐标；
    （3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由．

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