(1)方程x²＋2＝4x两根之和是_________，两根之积是_________；

(2)如果一元二次方程8x²－（m－1）x＋m－7＝0有一个根是0，则m＝_________;

(3)已知方程x²＋mx＋n＝0两根互为相反数，则m__________0，n__________0;

(4)已知方程x²－4x－k＋2＝0两根之积是–3，则k＝_________;

(5)已知方程9x²－2mx＋8＝0两根之和等于2，则m＝_________;

(6)已知?

ot匠?/span>x²＋3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m＝_________;

(7)若方程x²＋5x＋m＝0两根之差的平方为16，则m＝_________；

(8)若两数的和为－5，积为－6，则此两数为__________________；

(9)若关于x的二次三项式x²－ax＋2a－3是完全平方式，则a的值为________________；

(10)若方程3x²＋px＋q＝0的两根的倒数之和是－2，且3p＋2q＝－8，则p、q的值为_____________；

(11)已知一个一元二次方程的两根分别比方程x²－2x－3＝0的两根大1，则此方程为______________；

(12)设x₁、x₂是方程x²－13x＋m＝0的两个根，且x₁＝4x₂－2，则m＝__________________．

 

阅读并解答：
①方程x²-2x+1=0的根是x₁=x₂=1，则有x₁+x₂=2，x₁x₂=1．
②方程2x²-x-2=0的根是x₁=

1+ 17

4

，x₂=

1- 17

4

，则有x₁+x₂=

1

2

，x₁x₂=-1．
③方程3x²+4x-7=0的根是x₁=-

7

3

，x₂=1，则有x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

7

3

．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x₁，x₂，那么x₁，x₂与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实数根x₁，x₂，且x₁²+x₂²=11，求k的值．