27.试用平面图形的面积说明代数恒等式 【查看更多】

 

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试用平面图形的面积说明代数恒等式(2a+b)(2a-b)=4a2-b2。

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26、我们已经知道,利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性.如完全平方公式可以用图1的面积表示.
(1)根据图2写出一个代数恒等式
2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)
;
(2)其实图形的面积也可以解释不等式的正确性.如已知正数a、b、c和m、n、l,并且满足a+m=b+n=c+l=k.试构造边长为k的正方形,利用其来说明al+bm+cn<k2的正确性.请你画出图形,并简单解释.

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我们已经知道,利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性.如完全平方公式可以用图1的面积表示.
(1)根据图2写出一个代数恒等式______;
(2)其实图形的面积也可以解释不等式的正确性.如已知正数a、b、c和m、n、l,并且满足a+m=b+n=c+l=k.试构造边长为k的正方形,利用其来说明al+bm+cn<k2的正确性.请你画出图形,并简单解释.

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25、我们已经知道,乘法公式可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释其正确性,实际上还有很多代数恒等式也可用这种形式说明其正确性.例如图1可以用来解释:2x(x+y)=2x2+2xy.
(1)试写出图2所表示的代数恒等式:
(x+2y)(x+y)=x2+2y2+3xy
;
(2)试画出一个平面图形,使它的面积能表示:(2x+y)(x+2y)=2x2+5xy+2y2.

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我们已经知道,乘法公式可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释其正确性,实际上还有很多代数恒等式也可用这种形式说明其正确性.例如图1可以用来解释:2x(x+y)=2x2+2xy.
(1)试写出图2所表示的代数恒等式:______;
(2)试画出一个平面图形,使它的面积能表示:(2x+y)(x+2y)=2x2+5xy+2y2.

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