sin²＋sin²(90°－) (0°＜＜90°）等于……………………………………（　　）

（A）0       （B）1       （C）2        （D）2sin²

 

提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=

2

2

，90°是45°的两倍，但三角函数值却是

2

倍；
sin30°=，sin60°=，60°是30°的两倍，但三角函数值却是倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=

1

2

BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．