3．分解因式． (1) = : (2)3((一b)2一4(b一)= ．——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

用分解因式法解下列一元二次方程：

(1)(x－1)(x＋3)＝12；

(2)(3x－1)²＝4(2x＋3)²．

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两个简单的多项式相除，我们在上一节中介绍了竖式除法，对一些能够分解因式的多项式相除，我们还可以将它写成分式的形式，利用分式的约分进行化简．下面请你独立进行尝试，体验一下这种方法的作用：

(1)(4x²－y²)÷(2x－y)；

(2)(6x³－12x²)÷[3(x－2)]；

(3)(x⁴－2x³＋x²)÷(x⁴－x²)；

(4)(2x＋6)(x²－9)÷(x＋3)²．

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阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用(1)的结论分解因式．
(1)形如x²＋(p＋q)x＋pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：
x²＋(p＋q)x＋pq＝x²＋px＋qx＋pq
＝(x²＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)
＝(x＋p)(x＋q)．
因此，可以得x²＋(p＋q)x＋pq＝________．
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
(2)利用(1)的结论分解因式：
①m²＋7m－18；
②x²－2x－15.

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把一个多项式写成两数的和(差)的平方的形式叫做配方法．阅读下面用配方法分解因式的过程：

(1)a²＋10a＋9

＝a²＋2×5×a＋5²－5²＋9

＝(a＋5)²－4²

＝(a＋5＋4)(a＋5－4)＝(a＋9)(a＋1)

(2)x²－5x－6

＝x²－2x·＋()²－()²－6