如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝3，点E为AD边上一动点(不与A、D重合)，连结CE，作EF⊥CE交AB边于F

(1)求证：△AEF∽△DCE；

(2)当△ECF∽△AEF时，求AF的长；

(3)在点E的运动过程中，AD边上是否存在异于点E的点G，使△AGF∽△DCG成立？若存在，请猜想点G的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．

如下图，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ABD＝，已知sin是方程25x²－35x＋12＝0的一个实根，点E、F分别是BC、DC上的点，EC＋CF＝8，设BE＝x，△AEF的面积等于y．问BE为何值时，△AEF的面积最小？最小面积是多少？

在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP(如图)．已知AD＝13，AB＝5，设AP＝x，BQ＝y．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；

(3)点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF＝EC＝4，求x的值．