观察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
（1）请依据以上的式子填写下列各题：
①

1

8×9

=；
②

1

n(n+1)

=．（n为正整数）
（2）根据上面各式所归纳的规律计算下题：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

+

1

2009×2010

；
（3）拓展延伸：
如果a=1，b=3，计算下题：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+98)(b+98)

．

情境创设：
如图1，两块全等的直角三角板，△ABC≌△DEF，且∠C=∠F=90°，现如图放置，则∠ABE=°．
问题探究：
如图2，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线HA的垂线，垂足分别为M、N，试探究线段EM和FN之间的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：
如图3，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为一边，向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF，连接E、F交射线HA于G点，试探究线段EG和FG之间的数量关系，并说明理由．

16、问题背景：
A、B两家超市都有某种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为50元，每个乒乓球的标价都为2元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折销售，而B超市买一副乒乓球拍送4个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用．
（1）如果只在某一家超市购一副乒乓球拍和10个乒乓球，问去A超市还是B超市买更合算？
迁移运用：
（2）某乒乓球训练馆准备购买n副该种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥4）个乒乓球．如果只在某一家超市购买，问去A超市还是B超市买更合算？
拓展延伸：
（3）若乒乓球训练馆准备购买n副该种品牌的乒乓球拍，每副球拍配20个乒乓球．请通过计算设计出最省钱的购买方案．

（2013•邯郸一模）尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=；此时小张发现AE²=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A

应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为
②边长为2的正五边形的对角线的长为．

【观察发现】
（1）如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P．
（2）如图2，在等边三角形ABC中，AB=4，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．
【实践运用】
如图3，菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，若点P是BD上的动点，则MP+PN的最小值是．
【拓展延伸】
（1）如图4，正方形ABCD的边长为5，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是；
（2）如图5，在四边形ABCD的对角线BD上找一点P，使∠APB=∠CPB．保留画图痕迹，并简要写出画法．