如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax²＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

1.求OA所在直线的解析式

2.求a的值

3.当m≠3时，求S与m的函数关系式．

4.如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．

（1）直接写出点D的坐标及n的值；

（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；

（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；

（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，

以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，

直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为

轴对称图形时m的取值范围．