已知关于x的二次函数y＝x²＋(k²－3k－4)x＋2k的图象与x轴从左至右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．

(1)求k的值；

(2)在(1)的条件下，若反比例函数y＝的图象与二次函数y＝x²－(k²－3k－4)x＋2k的图象从左至右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为(－1，1)，如下图所示，求四边形AQBS的面积；

(3)在(1)，(2)的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y＝x²＋(k²－3k－4)x＋2k的图象上的点P，使S_△PAB＝2S_△RAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．