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    1.2(三) 平行四边形的判定--三角形的中位线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四边形A8CD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME＝∠CNE(不需证明)．

    (温馨提示：在图中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE＝HF，从而∠HFE＝∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME＝∠CNE．)

    问题一：如图，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．

    问题二：如图，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝600，连结GD，判断△AGD的形状并证明．

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        如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明)．

        (温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而∠HFE=∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE．)

        问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．

        问题二：如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，  若∠EFC=600，连结GD，判断△AGD的形状并证明．

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    阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=
    12
    AB    ．（此定理在解决下面的问题中要用到）
    应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
    （1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
    （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
    （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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    阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=
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    2
    AB    ．（此定理在解决下面的问题中要用到）
    应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
    （1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
    （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
    （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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    精英家教网在八年级上册我们已经知道三角形的中位线具有如下性质：
    三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
    如图所示，已知△ABC和下列四种说法：
    ①D是AB中点；②E是AC中点；③DE=
    12
    BC；④DE∥BC．
    请你以其中的两种说法为条件（①和②不能同时作为条件），其余两种说法为结论，构造一个命题；并判定你所构造的命题是否正确．如果正确请说明理由；如果不正确，请举出反例．

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