例1 略例2已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别交于E.F．求证:四边形AFCE是菱形．证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AE∥FC． ∴ ∠1=∠2．又 ∠AOE=∠COF.AO=CO. ∴ △AOE≌△COF． ∴ EO=FO． ∴ 四边形AFCE是平行四边形．又 EF⊥AC. ∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)． ※例3 已知:如图.△ABC中. ∠ACB=90°.BE平分∠ABC.CD⊥AB与D.EH⊥AB于H.CD交BE于F．求证:四边形CEHF为菱形．略证:易证CF∥EH.CE=EH.在Rt△BCE中.∠CBE+∠CEB=90°.在Rt△BDF中.∠DBF+∠DFB=90°.因为∠CBE=∠DBF.∠CFE=∠DFB.所以∠CEB=∠CFE.所以CE=CF．所以.CF=CE=EH.CF∥EH.所以四边形CEHF为菱形．【查看更多】

操作：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点，图1、2、3是旋转三角板得到的图形中的三种．
探究：（Ⅰ）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？它们的关系为

，并以图2为例，加以证明；
（Ⅱ）如图4，若三角板直角顶点放在斜边AB上的M处，且

AM

MB

=

1

3

．和前面一样操作，试问线段DM和ME之间的数量关系为

，先补全图4，然后加以证明．

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操作：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点，图1、2、3是旋转三角板得到的图形中的三种．
探究：（Ⅰ）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？它们的关系为______，并以图2为例，加以证明；
（Ⅱ）如图4，若三角板直角顶点放在斜边AB上的M处，且