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    如图.△ABC是Rt△.∠C＝90°.∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c.那么a.b.c具有什么关系呢?(a2+b2＝c2).勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系.那么.同学们是否能够想出证明这个定理的方法呢? 1勾股定理的证明思路与方法. 发给每位同学与右图完全相同的四个直角三角形.然后将它们拼成如图所示的图形. 问:大正方形的面积可以表示为＿＿＿＿.又可以表示为＿＿＿＿. 对比两种表示方法.看看能不能得到勾股定理的结论. 提问后再给出提示.一方面.大正方形的面积可表示为,(a+b)2;另一方面又可表示为:ab×4+c2＝2ab+c2,所以(a+b)2＝2ab+c2即a2+b2＝c2 用四个完全相同的直角三角形.还可以拼成右图所示的图形.与上面的方法类似.也可以证明勾股定理是正确的. (请同学们模仿上面的证明方法.就右图给出勾股定理的证明)一方面.大正方形的面积为c2.另一方面.大正方形的面积为(a-b)2+4×ab.所以.a2+b2＝c2. 2．进一步应用勾股定理解决问题. 例1．如图.为了求出湖两岸A.B的两点之间的距离.一个观测者在点设桩.使三角形恰好为直角三角形.通过测量.得到AC长160米.BC长128米.问从A点穿过湖到点B多远? 练习:课本第104页第1.2题.3．勾股定理史话.增强学生的民族自豪感. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾.较长的直角边称为股.斜边称为弦.上面的图四称为“弦图 .最早是由三国时期的数学家赵爽在为作注时给出的.在北京召开的2002国际数学家大会的会标.其图案正是“弦图 .它标致着中国古代的数学成就. 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史.远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了.我国古代也发现了这个定理.据记载.商高关于勾股定理已有明确的认识. 人们对勾股定理的认识.经历过一个从特殊到一般的过程.其特殊情况.在世界很多地区的现存文献中都有记载.很难区分这个定理是谁先发现的.国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派首先发现的.因而称为毕达哥拉斯定理. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

        如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，动点P从点A出发沿AC边以3cm/s的速度向点C运动，动点Q从点C出发沿BC边以4cm/s的速度向点B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在运动过程中，△PCQ关于直线＝PQ的对称的图形是△PDQ，设运动时间为t(s)．

        (1)当t＝    ，四边形PCQD是正方形；

        (2)当t为何值时，四边形PQBA是梯形？

        (3)当t为何值时，使得PD∥AB?

    (4)是否存在时刻t，使得PD⊥AB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△(如图②，点、分别与点D、E对应)，点在AB上，与AC相交于点M．

    (1)求∠的度数；

    (2)求证：四边形是梯形；

    (3)求△M的面积．

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    如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥BD交CB延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于F，AE、BF相交于点H．

    (1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明(不添加任何辅助线)

    (2)证明四边形AHBG是菱形．

    (3)若使四边形AHBG是正方形，则还需在Rt△ABC的边长之间在添加一个什么条件？请你写出这个条件(不需证明)

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    如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8．半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN＝3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．

    (1)画出旋转后的Rt△ADE；

    (2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；

    (3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．

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    （本题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

    1.(1)求证：△DHQ∽△ABC；

    2.(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

    3.(3)当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

     

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