如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
①当

AE

AC

=

1

2

=

1

1+1

时，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

(如图1)；
②当

AE

AC

=

1

3

=

1

1+2

时，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2+2

(如图2)；
③

AE

AC

=

1

4

=

1

1+3

时，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2+3

(如图3)；
如图4中，当

AE

AC

=

1

1+n

时，请你猜想

AO

AD

的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．

序列

1

1

；

1

2

，

2

2

；

1

3

，

2

3

，

3

3

；

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

；

1

5

，

2

5

，…的第2006个数是．