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    4083 点拨:由公式法得x=,则 = ∴A2=4083 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
    即：S△ABC=
    1
    2
    AB×CD    ，
    在Rt△ACD中，∵sinA=
    CD
    AC
    ，
    ∴CD=bsinA
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bc×sin∠A    ．①
    即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
    如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
    ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
    1
    2
    AC×BC×sin(α+β)=
    1
    2
    AC×CD×sinα+
    1
    2
    BC×CD×sinβ    ，
    即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
    请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
    （1）
    sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ
    sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

    （2）利用这个结果计算：sin75°=
    		6
    + 
    		2
    4
    		6
    + 
    		2
    4
    ．

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    10、某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（　　）

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    附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC=
    1
    2
    bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
    如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
    1
    2
    AC•BC•sin（α+β）=
    1
    2
    AC•CD•sinα+
    1
    2
    BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②精英家教网
    你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

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    课题研究
    （1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=
     
    ，所以CD=
     
    ，而S△ABC=
    1
    2
    AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=
     
    ．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
    （2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
    ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
    1
    2
    AC•BC•sin(α+β)=
    1
    2
    AC•CD•sinα+
    1
    2
    BC•CD•sinβ    ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
    请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
    （3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
    精英家教网

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    甲，乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．求甲，乙两人每天各做多少个零件．若设甲，乙两人每天分别做x，y个零件，则由题意可得方程组（　　）
    A、
    (5+1)x=5y
    30+4x=4y+10
    B、
    1+5x=5y
    30+4x=4y-10
    C、
    (5+1)x=5y
    30+4x=4y-10
    D、
    1+5x=5y
    30+4x=4y+10

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