已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC  （已知），∴∠ABC=∠ACB  （ ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=

1

2

，∠ECD=

1

2

 （ 角平分线的定义  ），
∴∠EBD=∠ECD  （ 等量代换 ），
∴BE=CE  （  ），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB=AC(已知) BE=CE(已证) AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  （），
∴∠BAE=∠CAE  （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC  （）．