已知抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）与x轴交于不同的两个点A（x₁，0）和点B（x₂，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个根（x₁＜x₂），且图象经过点（2，3）
（1）求抛物线的解析式并画出图象
（2）x在什么范围内函数值y大于3且随x的增大而增大．
（3）设（1）中的抛物线顶点为D，在y轴上是否存在点P，使得DP+BP的和最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

如图，已知抛物线与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.

    ⑴点B的坐标为    ，点C的坐标为    （用含b的代数式表示）；

⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.