如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线以AC、BD上两点，且AE=DF．
求证：（1）△BOE≌△COF；（2）四边形BCFE是等腰梯形．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（AB＞BC）的长是关于x的方程x²+2（1-m）x+6m=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的

1

3

，请说明理由．

如图，反比例函数y=

k

x

（x＞0）上有两点A（4，1）、B（a，b）：（0＜a＜4），过点A作AC⊥y轴于点C，
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）在坐标平面内有一点D，使四边形ABCD是菱形，求出B、D两点的坐标；
（3）如果四边形ABCD是平行四边形，且面积为12，求出此平行四边形对角线可达的最大长度．

如图，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是对角线AC上的两个动点，⊙O₁与AB相切于E，⊙O₂与CD相切于F，并且⊙O₁与⊙O₂外切，设⊙O₁的半径为R，设⊙O₂的半径为r，则R+r的值为．