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    (二)函数的图象 1．掌握描绘函数图象的两种基本方法--描点法和图象变换法． 2．会利用函数图象.进一步研究函数的性质.解决方程.不等式中的问题． 3．用数形结合的思想.分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系.进一步培养观察.分析.归纳.概括和综合分析能力． 以解析式表示的函数作图象的方法有两种.即列表描点法和图象变换法.掌握这两种方法是本节的重点． 运用描点法作图象应避免描点前的盲目性.也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处.要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围.大致特征.变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质.方程.不等式等理论和手段.是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换.以及确定怎样的变换．这也是个难点． 1．作函数图象的一个基本方法 例7．作出下列函数的图象y=10|lgx|． 分析:显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难.除去对其函数性质分析外.我们还应想到对已知解析式进行等价变形． 解:(1)当x≥2时.即x-2≥0时. 当x＜2时.即x-2＜0时. 这是分段函数.每段函数图象可根据二次函数图象作出 (2)当x≥1时.lgx≥0.y=10|lgx|=10lgx=x, 当0＜x＜1时.lgx＜0. 所以 这是分段函数.每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出． 说明:作不熟悉的函数图象.可以变形成基本函数再作图.但要注意变形过程是否等价.要特别注意x.y的变化范围．因此必须熟记基本函数的图象．例如:一次函数.反比例函数.二次函数.指数函数.对数函数.及三角函数.反三角函数的图象． 在变换函数解析式中运用了转化变换和分类讨论的思想． 2．作函数图象的另一个基本方法--图象变换法． 一个函数图象经过适当的变换(如平移.伸缩.对称.旋转等).得到另一个与之相关的图象.这就是函数的图象变换． 在高中.主要学习了三种图象变换:平移变换.伸缩变换.对称变换． (1)平移变换 函数y=f的图象可以通过把函数y=f或向右平移|a|个单位而得到, 函数y=f的图象可以通过把函数y=f或向下平移|b|个单位而得到． (2)伸缩变换 函数y=Af的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长成原来的A倍.横坐标不变而得到． 函数y=f的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上 而得到． (3)对称变换 函数y=-f(x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于x轴对称的图形而得到． 函数y=f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图形而得到． 函数y=-f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于原点对称的图形而得到． 函数y=f-1(x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图形而得到. 函数y=f(|x|)的图象可以通过作函数y=f(x)在y轴右方的图象及其与y轴对称的图形而得到． 函数y=|f(x)|的图象可以通过作函数y=f(x)的图象.然后把在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方.其余部分保持不变而得到． 例8．已知f=4x+4x+3的最小值为 ． 分析:由f的解析式运算量较大.但这里我们注意到.y=f.其图象仅是左右平移关系.它们取得 求得f的最小值是2． 说明:函数图象与函数性质本身在学习中也是密切联系的.是“互相利用 关系.函数图象在判断函数奇偶性.单调性.周期性及求最值等方面都有重要用途． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（　　）
    A、0B、12C、0或12D、4或1

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    已知二函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）
    A．0
    B．12
    C．0或12
    D．4或1

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    已知二函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）
    A．0
    B．12
    C．0或12
    D．4或1

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    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
    （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）
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    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
    （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

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