对于函数f(x)=x2+ax-a+1.存在x0∈[0,1].使f(x0)<0, 求实数a的取值范围.答案:——青夏教育精英家教网—

对于函数f(x)=x2+ax-a+1.存在x0∈[0,1].使f(x0)<0, 求实数a的取值范围.答案: 【查看更多】

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已知函数f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe^1－x．

(Ⅰ)求函数g(x)在区间(0，e]上的值域；

(Ⅱ)是否存在实数a，对任意给定的x₀∈(0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)给出如下定义：对于函数y＝F(x)图象上任意不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，my₂)，如果对于函数y＝F(x)图象上的点M(x₀，y₀)(其中总能使得F(x₁)－f(x₂)＝(x₀)(x₁－x₂)成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f(x)是不是具备性质“L”，并说明理由．

已知函数f(x)＝ax＋lnx，a∈R

(Ⅰ)求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)对于曲线上的不同两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，如果存在曲线上的点Q(x₀，y₀)，且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的伴随切线．特别地，当x₀＝λx₁＋(1－λ)x₂(0＜λ＜1)时，又称l为P₁P₂的λ－伴随切线．

(ⅰ)求证：曲线y＝f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

(ⅱ)是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有－伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax(a为常数，a＞0)

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；

(Ⅱ)当y＝f(x)在x＝处取得极值时，若关于x的方程f(x)－b＝0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若对任意的a∈(1，2)，总存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(a²＋2a－3)成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝alnx(x－1)²－ax(常数a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设a＞0．如果对于f(x)的图象上两点P₁(x₁，f(x₁))，P₂(x₂，f(x₂))(1＜x₁＜x₂)，存在x₀∈(x₁，x₂)，使得f(x)的图象在x＝x₀处的切线m∥P₁P₂，求证：．

已知函数f(x)＝e^x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1．

(1)求a的值及函数f(x)的极值；

(2)证明：当x＞0时，x²＜e^x

(3)证明：对任意给定的正数e，总存在x₀，使得当x∈(x₀，＋∞)时，恒有x＜ce^x．

同步练习册答案