如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1，BB1上运动且满足EF＝a时，则P的最小值为( )

A． B． C． D．

    如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH//A₁D₁，过EH的平面与棱BB₁，

CC₁相交，交点分别为F，G。

   （Ⅰ）证明：AD//平面EFGH；

   （Ⅱ）设AB=2AA₁=2，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁

内随机选取一点，记该点取自于几何体

A₁ABFE—D₁DCGH内的概率为。当点E，F

分别在棱A₁B₁，B₁B上运动且满足时，

求的最小值。