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    掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设M为平面向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量
    a
    =(x，y)∈M    ，都有λ
    a
    ∈M    ，则称M为“正则量域”．据此可以得出，下列平面向量的集合为“正则量域”的是（　　）
    A、{（x，y）|y≥x2}
    B、{(x，y)|
    x-y≥0
    x+y≤0
    }
    C、{（x，y）|（x-1）2+y2≥1}
    D、{（x，y）|xy-1≤0}

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    以下有关平面向量的结论：
    ①
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ⇒
    b
    =
    c
    ；②(
    a
    +
    b
    )(
    a
    -
    b
    )=0⇒|
    a
    |=|
    b
    |    ；③(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ；④
    a
    •
    b
    =|
    a•
    b
    |⇒
    a
    =
    b
    ，
    其中正确的结论有（　　）

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    在1，2，3，4，5中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为M．对M中的每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合V．分别在向量集合M、V中各任取一个向量
    a
    与向量
    β
    ，其满足
    α
    •
    β
    ＜0    的概率是（　　）

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    将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
    （1）
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ；
    （2）(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
     •(
    b
    •
    c
    )    ；
    （3）
    a
    •(
    b
    +
    c
    )=
    a
    •
    b
    +
    a
    • 
    c
    ；
    （4）由
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    (
    a
    ≠
    0
    )    可得
    b
    =
    c
    ．
    以上通过类比得到的结论正确的有（　　）

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    （2012•梅州二模）非空集合G关于运算⊕满足：（1）对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现在给出集合和运算：：
    ①G={非负整数}，⊕为整数的加法；
    ②G={偶数}，⊕为整数的乘法；
    ③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
    ④G={虚数}，⊕为复数乘法，其中G为关于运算⊕的“融洽集”的个数为（　　）

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