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    2．一元二次不等式的解集与二次函数的图象.一元二次方程的解之间的关系, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    一元二次不等式的解集与一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系分类列表如下:

    约定:Δ=b2-4ac,a≠0,x1＜x2.?

    Δ的符号

    a的符号

     

    ax2+bx+c＞0

    ax2+bx+c＜0

    解　集

    图　象

    解　集

    图　象

    Δ＜0

     

    a＞0

     

     

     

     

    a＜0

     

     

     

     

    Δ=0

     

    a＞0

     

     

     

     

    a＜0

     

     

     

     

    Δ＞0

     

    a＞0

     

     

     

     

    a＜0

     

     

     

     

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    以函数观点来看，一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集，就是二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)在x轴上方的点的　　　　的集合，而一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根就是相应的二次函数与x轴交点的　　　　.因此，一般而言，要解一元二次不等式，只要先解相应的一元二次方程即可.

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    下列几个命题：
    ①函数y=
    		x2-1
    +
    		1-x2
    是偶函数，但不是奇函数；
    ②“
    a＞0
    △=b2-4ax≤0
    ”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
    ③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
    ④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=
    π
    2
    +kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+
    2
    sinx
    的最小值为2
    		2
    ．
    其中正确的有
    ②④
    ②④
    ．

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