有以下命题：设a_n1，a_n2，…a_nm是公差为d的等差数列{a_n}中任意m项，若

n1+n2+…+nm

m

=p+

r

m

（p∈N*，r∈N且r＜m），则

an1+an2+…+anm

m

=ap+

r

m

d；特别地，当r=0时，称a_p为a_n1，a_n2，…a_nm的等差平均项．
（1）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，根据上述命题，则a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项为：；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设a_n1，a_n2，…a_nm是公比为q的等比数列{a_n}中任意m项，若

n1+n2+…+nm

m

=p+

r

m

（p∈N*，r∈N且r＜m），则；特别地，当r=0时，称a_p为a_n1，a_n2，…a_nm的等比平均项．

数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=a，a_n+1是函数fn(x)=

1

3

x3-

1

2

(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点．
（Ⅰ）当a=0时，求通项a_n；
（Ⅱ）是否存在a，使数列{a_n}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．