已知定义在R上的函数的图象关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，1]时，图象上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；

(3)(只理科做)若时，求证：．

函数f(x)=ax³-2bx²+cx+4d (a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值为-.

（1）求a,b,c,d的值；

（2）证明：当x∈［-1，1］时，图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直；

（3）若x₁,x₂∈［-1，1］时，求证：|f(x₁)-f(x₂)|≤.

（本小题满分12分）
设函数图象关于原点对称，
且时， 取极小值
（1）求的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？
试证明你的结论；   
（3）若时，求证：.

（本小题满分12分）

设函数图象关于原点对称，

且时， 取极小值

   （1）求的值；

   （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？

试证明你的结论；   

   （3）若时，求证：.